Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，0]
• B． （-∞，2]
• C． 10，+∞）
• D． 12，+∞）

Answer 1

分析 畫(huà)出實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，進(jìn)一步分目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y的最大值為2，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．

解答 解：滿足實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，的平面區(qū)域，如下圖所示：
由圖可知，求出三條邊界直線的交點(diǎn)分別為：
（0，1），A（1，0），（0，-1）．
由目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y的最大值為2，
將這三點(diǎn)分別代入z=ax+y，
將這三點(diǎn)分別代入z=ax+y，
可知A是最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可得：a+0≤2．
解得a≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．