20．等比數(shù)列{an}中，a1＞1，前n項和為Sn，若$\lim_{x→∞}{S_n}=\frac{1}{a_1}$，那么a1的取值范圍是（　�。�
A．（1，+∞）B．（1，2）C．$（1\;，\;\;\sqrt{3}）$D．$（1\;，\;\;\sqrt{2}）$

分析 由等比數(shù)列的求和公式和極限運算可得q=1-a12，由|q|＜1可得不等式，解不等式可得．

解答 解：∵Sn=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$，a1＞1且$\lim_{x→∞}{S_n}=\frac{1}{a_1}$，
∴|q|＜1，且$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=$\frac{1}{{a}_{1}}$，
故a12=1-q，q=1-a12，
由|q|＜1可得-1＜1-a12＜1，
解得0＜a1＜$\sqrt{2}$，
又a1＞1，a1的取值范圍是（1，$\sqrt{2}$）．
故選：D．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及極限的運算和不等式的解法，屬基礎題．

練習冊系列答案
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11．在甲、乙等5位學生參加的一次社區(qū)專場演唱會中，每位學生的節(jié)目集中安排在一起演出，若采用抽簽的方法隨機確定各位學生的演出順序（序號為1，2，3，4，5）．
（1）甲、乙兩人的演出序號至少有一個為偶數(shù)的概率；
（2）甲、乙兩人的演出序號不相鄰的概率．

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A．33B．35C．37D．39

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設A={（x，y）|y=cos（arccosx）}，B={（x，y）|y=arccos（cosx）}，則A∩B=（　�。�
A．{（x，y）|y=x，-1≤x≤1}B．$\left\{{（x\;，\;\;y）\left|{y=x\;，\;\;-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}}\right.}\right\}$
C．{（x，y）y=x，0≤x≤1}D．{（x，y）|y=x，0≤x≤π}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號是（　�。�
①函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
②函數(shù)f（x）的振幅為$2\sqrt{3}$
③函數(shù)f（x）的一條對稱軸方程為$x=\frac{7π}{12}$
④函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
⑤函數(shù)f（x）的解析式為$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．
A．③⑤B．③④C．④⑤D．①③

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12．若曲線 ${C_1}：y={x^2}$與曲線 ${C_2}：y=a{e^x}（a≠0）$存在唯一條公共切線，則a的取值范圍為a＜0或a=$\frac{4}{{e}^{2}}$．

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9．數(shù)列{an}，{bn}為等差數(shù)列，前n項和分別為Sn，Tn，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+2}{2n}$，則$\frac{a_7}{b_7}$=（　�。�
A．$\frac{41}{26}$B．$\frac{23}{14}$C．$\frac{11}{7}$D．$\frac{11}{6}$

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10．某班共有學生50人，在一次數(shù)學測試中，要搜索出測試中及格（60分及以上）的成績，試設計一個算法，并畫出程序框圖．

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