已知
x
a
cosθ+
y
b
sinθ=1，
x
a
sinθ-
y
b
cosθ=1．求證：
x2
a2
+
y2
b2
=2．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知兩等式兩邊分別平方，相加后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可得證．
解答： 證明：
x
a
cosθ+
y
b
sinθ=1①，
x
a
sinθ-
y
b
cosθ=1②，
①2+②2得：
x2
a2
（cos2θ+sin2θ）+
y2
b2
（cos2θ+sin2θ）+
2xy
ab
sinθcosθ-
2xy
ab
sinθcosθ=
x2
a2
+
y2
b2
=2．
點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
1
2x2+x
＞(
1
2
)2x2-mx+m+4對任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k=
∫
π
0
（sinx-cosx）dx，若（1-kx）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則a1+a2+a3+…+a8=（　�。�
A、-1B、0C、lD、256

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為
1
2
，則函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸方程為（　　）
A、x=0
B、x=-
3π
4
C、x=-
π
4
D、x=-
5π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（　�。�
A、y=x（x-2）
B、y=x（|x|-1）
C、y=|x|（x-2）
D、y=x（|x|-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺），其總成本為g（x）萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收人r（x）滿足r（x）=
-0.5x2+7x-10.5  (0≤x≤7)
13.5  (x＞7)

假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律求：
（Ⅰ）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？
（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=50
2
，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60°，求塔高AB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，且A⊆B，B⊆A，求實(shí)數(shù)x，y的值和集合A、B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若（2
OA
-
OB
）⊥
OC
，求cos2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
，
OC
夾角的大�。�

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同步練習(xí)冊答案