不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，則a的取值范圍是


  1. A.
    a≥3
  2. B.
    a＞3
  3. C.
    a＜-3
  4. D.
    a≤-3
D
分析：欲使得不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，只須a小于等于函數(shù)|x-1|-|x+2|的最小值即可，故只須利用絕對值不等式的性質求出此函數(shù)的最小值即可．
解答：∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-（x+2）|=3，
∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3，
∴|x-1|-|x+2|的最小值為-3，故a≤-3
故選D．
點評：本題主要考查了絕對值不等式的性質、空集的含義及恒成立問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：函數(shù)f(x)=
a
x
(a＞0)在區(qū)間（1，2）上單調遞增；命題q：不等式|x-1|-|x+2|＜4a對任意x∈R都成立，若pVq是真命題，p∧q是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x|≤1成立的一個充分不必要條件是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果對于x∈R，不等式|x+1|≥kx恒成立，則k的取值范圍是
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（本題共2小題，任選一題作答，若做兩題，則按所做的第①題給分）
（1）已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集為（-∞，2），則a的值為
3
3

（2）曲線C1：ρ=2sinθ與曲線C2：ρ=2cosθ（ρ≥0，0≤θ＜2π）的交點的極坐標為
（0，0），（
2
，
π
4
）
（0，0），（
2
，
π
4
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-3|≤6的解集為
[-2，4]
[-2，4]
．

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