16．已知xn=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，若5a1=2a2，則a0+a1+a2+a3+…+an=64．

分析 根據(jù)xn=[1+（x-1）]n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，且5a1=2a2，得出5${C}_{n}^{1}$=2${C}_{n}^{2}$，求出n的值，再令x=2求出a0+a1+a2+a3+…+an的值．

解答 解：∵xn=[1+（x-1）]n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+an（x-1）n，
且5a1=2a2，
∴5${C}_{n}^{1}$=2${C}_{n}^{2}$，
即5n=n（n-1），
解得n=6或n=0（不合題意，舍去）；
∴n=6；
令x=2，∴a0+a1+a2+a3+…+an=26=64．
故答案為：64．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基題

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{p}{2}{x^2}-lnx（{p∈R}）$．
（1）當p=2時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當p＞1時，求證：$（{p-1}）x-f（x）＜\frac{{3{e^{p-3}}}}{2p-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．命題：“?x∈R，x2+mx+2≤0”為假命題，是命題|m-1|＜2的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．都不是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比較f（x）與$f（\frac{1}{x}）$的大小；
（3）證明：x＞0時，xexlnx+ex＞x3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知O為坐標原點，向量$\overrightarrow{OA}$=（sinx，1），$\overrightarrow{OB}$=（cosx，0），$\overrightarrow{OC}$=（-sinx，2），點P滿足$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BP}$．
（1）記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{CA}$，當x∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$）時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OD}$=（4λ，cos2x），g（x）=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OD}$，x∈[0，$\frac{π}{2}$]，若g（x）的最大值是$\frac{3}{2}$，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．命題“存在x0≥0，${2}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是（　�。�
A．不存在x0≥0，${2}^{{x}_{0}}$＞0B．存在x0≥0，${2}^{{x}_{0}}$≥0
C．對任意的x0≥0，2x≤0D．對任意的x0≥0，2x＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x-1），其中a＞0，a≠1．
（Ⅰ）對于函數(shù)f（x），當x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m2）＜0，求實數(shù)m的范圍；
（Ⅱ）當x∈（-∞，2）時，f（x）＜4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C分別為坐標軸上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4．
（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以點A，B，C，P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．（1）畫出函數(shù)y=|x-2|的圖象，寫出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；
（2）已知A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，B={x|a≤x＜b}，A∪B={x|x＞-2}，A∩B={x|1＜x＜3}，求實數(shù)a，b的值．

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