Question

7．函數(shù)f（x）=a^x|log_ax|-1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （1，10）
• B． （1，+∞）
• C． （0，1）
• D． （10，+∞）

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=a^x|log_ax|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=a^x|log_ax|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象結(jié)合圖象，
可知0＜a＜1時(shí)，$\frac{1}{a}＞1$，函數(shù)y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點(diǎn)只有一個(gè)，
a＞1時(shí)，0＜$\frac{1}{a}$＜1，函數(shù)y=（$\frac{1}{a}$）^x 和函數(shù)y=|log_ax|的圖象的交點(diǎn)有兩個(gè)，
∴a＞1符合題意，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．