18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x|，x≤1}\\{-lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-ax=0恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪[1，+∞）．

分析 作出f（x）和y=ax的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象及交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出a的范圍．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x＜0}\\{1-x，0≤x≤1}\\{-lnx，x＞1}\end{array}\right.$，
作出y=f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

設(shè)直線y=ax與y=-lnx相切，切點(diǎn)為（x0，y0），
則$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=a{x}_{0}}\\{{y}_{0}=-ln{x}_{0}}\\{-\frac{1}{{x}_{0}}=a}\end{array}\right.$，解得x0=e，y0=-1，a=-$\frac{1}{e}$．
∵f（x）-ax=0只有一解，
∴y=f（x）與y=ax的函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，
∴a≥1或a＜-$\frac{1}{e}$．
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{e}$）∪[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程解與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某中學(xué)隨機(jī)選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+3，\frac{n}{3}∉N*}\\{{a}_{n}，\frac{n}{3}∈N*}\end{array}\right.$，則S3n=9n2+3n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+2a2+1（a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，3）內(nèi)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）+|1-a2|≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），過(guò)點(diǎn)F且斜率為-$\frac{a}$的直線與雙曲線的漸近線交于點(diǎn)A，若△OAF的面積為4ab（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=aex-$\frac{1}{2}$x2-x（a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+（e-2）y-1=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，exlnx＞x$-\frac{1}{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足Sn+an=2n+1．
（1）寫(xiě)出a1，a2，a3并推出的an表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，離心率是$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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