Question

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． c＜b＜a
• C． a＜c＜b
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可得2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，解可得m的值，即可得函數(shù)的解析式，分析可得x≥0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，進(jìn)而分析可得|log₂5|＞|log_0.53|＞0，由函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1為偶函數(shù)，
則有f（-x）=f（x），即2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，
解可得m=0，
則函數(shù)f（x）=2^|x|-1，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x-1，為增函數(shù)，
且又由|log_0.53|=|log₂3|，|log₂5|，2m=0，
則有|log₂5|＞|log_0.53|＞0，
則c＜a＜b，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m的值，確定函數(shù)的解析式．