Question

6．（1）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），$\overrightarrow{c}$=（3，4）．若λ為實(shí)數(shù)，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，求λ的值．
（2）已知非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，欲使向量k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，試確定實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）（2）利用向量共線定理即可得出．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（1-3λ，2+2λ），∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，∴4（1-3λ）-3（2+2λ）=0，解得$λ=-\frac{1}{9}$．
（2）∵k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，∴存在實(shí)數(shù)m，使得k$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=m（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$），非零向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$和$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴k=m，1=mk，
解得k=1或k=-1．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．