Question

10．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）-g（x）=x²-x+1，則f（1）=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可得到$\left\{\begin{array}{l}{f（x）-g（x）={x}^{2}-x+1}\\{f（x）+g（x）={x}^{2}+x+1}\end{array}\right.$，從而可解出函數(shù)f（x）的解析式，從而便可求出f（1）的值．

解答 解：根據(jù)條件，f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）；
∴由f（x）-g（x）=x²-x+1①得，f（-x）-g（-x）=x²+x+1=f（x）+g（x）；
即f（x）+g（x）=x²+x+1②；
①+②得，2f（x）=2（x²+1）；
∴f（x）=x²+1；
∴f（1）=2．
故選：B．

點(diǎn)評 考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，構(gòu)造關(guān)于f（x），g（x）的方程組解f（x）的解析式的方法，已知函數(shù)求值的方法．