16．2016年國慶節(jié)前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是$\frac{3}{4}$．

分析 設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案

解答 解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，
由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，
它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，
由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：$\frac{16-2×\frac{1}{2}×2×2}{16}=\frac{3}{4}$；
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及用一元二次方程組表示平面區(qū)域，正確選擇變量對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為幾何測度是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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