1．設(shè)集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，則事件“l(fā)ogab不為整數(shù)但$\frac{a}$為整數(shù)”發(fā)生的概率為$\frac{1}{18}$．

分析 滿足條件的（a，b）的基本事件個數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出事件“l(fā)ogab不為整數(shù)但$\frac{a}$為整數(shù)”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出事件“l(fā)ogab不為整數(shù)但$\frac{a}$為整數(shù)”的概率．

解答 解：∵集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，
∴滿足條件的（a，b）的基本事件個數(shù)n=6×6=36，
事件“l(fā)ogab不為整數(shù)但$\frac{a}$為整數(shù)”包含的基本事件有：（4，8），（8，16），
∴事件“l(fā)ogab不為整數(shù)但$\frac{a}$為整數(shù)”的概率p=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$．
故答案為：$\frac{1}{18}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．

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（2）求證：|AN|•|BM|為定值．

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1．已知$\overrightarrow a$=（2$\sqrt{3}$sinωx，2sinωx），$\overrightarrow b$=（cosωx，sinωx），0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+t（t為常數(shù)）的一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{3}$，且與y軸交于（0，-1）．
（1）求f（x）解析式；
（2）若銳角α，β滿足f（$\frac{α+β}{2}$+$\frac{π}{12}$）=$\frac{{5\sqrt{3}}}{7}$，f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{3}$）=$\frac{2}{7}$，求sinβ．

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