【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為實數(shù)),直線與曲線交于 兩點.

(1)若,求的長度;

(2)當(dāng)面積取得最大值時(為原點),求的值.

【答案】(1);(2)0.

【解析】試題分析:(1)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和曲線,根據(jù)弦長公式可求解;(2)到直線的距離為,則若要面積取得最大值,則,可求得參數(shù)值,進(jìn)而得到點的坐標(biāo).

解析:

(1)由為參數(shù)),

可得曲線的普通方程為.

由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

可知直線的普通方程為.

,.

,

所以的長度.

(2)由直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為實數(shù)),

可知直線過定點,

經(jīng)驗證該點在橢圓上,

不妨設(shè)為點,則直線的方程為.

設(shè),點到直線的距離為

.

若要面積取得最大值,

,,,.

此時.

代入直線的參數(shù)方程為,解得.

代入直線的參數(shù)方程為,解得不存在.

所以.

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①若直線的斜率為,求的方程;

的面積為12,求的斜率.

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(1)求實數(shù)的值.

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(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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