【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，M為棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明：A1B1⊥C1D；

（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；
（2）求出底面△DCE的面積，求出對(duì)應(yīng)的高，即點(diǎn)到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.

（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，

∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，

∴AB⊥平面CDC1，

∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，

∵C1D平面CDC1，

∴A1B1⊥C1D；

（2）解：三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積，

AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，

M為棱AA1的中點(diǎn)．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，

三棱錐A﹣MDE的體積：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,則下列命題正確的是_____．

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為實(shí)數(shù)），直線與曲線交于 兩點(diǎn).

（1）若，求的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)面積取得最大值時(shí)（為原點(diǎn)），求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）的最大值和最小值；

（2）的最大值和最小值；

（3）的最大值和最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，求：

（1）展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)；

（2）展開(kāi)式中所有x 的有理項(xiàng)；

（3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的離心率為，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與.當(dāng)直線的斜率為時(shí)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）求由，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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