已知點O為三角形ABC所在平面內(nèi)一點，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則點O是三角形ABC的（　�。�
分析：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD，根據(jù)四邊形BOCE是平行四邊形，結(jié)合
OA
+
OB
+
OC
=
0
，可證得
OA
和
OE
共線，即A、O、E三點共線，結(jié)合D在OE上，D又是BC中點，可得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，可得結(jié)論．
解答：解：取BC中點D，連接并延長OD至E，使DE=OD 于是四邊形BOCE是平行四邊形∴
OB
=
CE

∴
OB
+
OC
=
CE
+
OC
=
OE
 而由向量
OA
+
OB
+
OC
=
0
，得
OB
+
OC
=-
OA
 所以
OA
和
OE
共線所以A、O、E三點共線而D在OE上所以A、O、D三點共線而點D又是BC中點所以AD（即AO）是三角形ABC中BC邊中線同理可證BO是AC邊中線，CO是AB邊中線所以點O是三角形ABC的重心
故選A
點評：本題考查的知識點是三角形重心，其中利用向量法證得AD是三角形ABC中BC邊中線，同理證出BO是AC邊中線，CO是AB邊中線，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1與x軸交于點A和B，在線段AB上取一點D（x，0），作DC⊥AB與圓O的一個交點為C，若線段AD、BD、CD可作為一個銳角三角形的三邊長，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，連接DO并延長交AC的延長線于點E，⊙O的切線DF交AC于F點．
（Ⅰ）試證明：AF=CF；
（Ⅱ）若ED=4，sin∠E=
35
，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形，有兩種設(shè)計方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點E在線段OC上，且另一個頂點D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l為拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線，F(xiàn)為其焦點，直線AB經(jīng)過F且與拋物線交于A，B兩點．過點A，B做直線l的垂線，垂足分別為C，D，線段CD的中點為M，O為坐標(biāo)原點，則下列命題中錯誤的是（　�。�
A、
CF
?
DF
=0
B、
MF
?
AB
=0
C、存在實數(shù)λ使得
OA
=λ
OD
D、三角形AMB為等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)全解題庫(國標(biāo)蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

如圖，已知半圓O的直徑AB＝2，點C在AB的延長線上，BC＝1，點P為半圓O上的一個動點，以PC為邊作等邊三角形PCD，且點D與圓心O分別在PC的兩側(cè)，求四邊形OPDC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案