如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

(1)若,求證:平面平面
(2)點(diǎn)在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面,又由平面,根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過另外一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面垂直,因此有平面平面;(2)先證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,,求平面與平面的一個(gè)法向量,根據(jù)公式,利用向量法求解.
試題解析:(1)由題條件,平面,
平面,平面平面.                   5分
(2)的中點(diǎn),,
又平面平面,平面平面,
平面.
為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,,則
,,,
,                     9
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即,令
,
是平面的一個(gè)法向量,
,
故二面角的大小為.                         12分 
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,,且中點(diǎn).

(I)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900

(1)求證:PC⊥BC;
(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,D、E分別為、AD的中點(diǎn),F(xiàn)為上的點(diǎn),且

(I)證明:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若,,求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,三棱錐中,
 
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若,的中點(diǎn),求與平面所成角的正切值  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線⊥平面,直線m平面,有下面四個(gè)命題:
⊥m;②∥m;③∥m;④⊥m
其中正確命題序號(hào)是        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于圖中的正方體,下列說法正確的有: ___________.

點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),棱錐體積不變;
點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),直線AP與平面所成角不變;
③一個(gè)平面截此正方體,如果截面是三角形,則必為銳角三角形;
④一個(gè)平面截此正方體,如果截面是四邊形,則必為平行四邊形;
⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形(如圖所示),則截面在平面與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大,后減小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,PA垂直于圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E, F分別是點(diǎn)A在P B, P C上的射影,給出下列結(jié)論:
;②;③;④.正確命題的個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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