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13.已知向量ab滿足|a|=2,|b|=2a+b3ab=4,則ab的夾角為\frac{2π}{3}

分析 利用已知條件,通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.

解答 解:由(\overrightarrow a+\overrightarrow b)•(3\overrightarrow a-\overrightarrow b)=4得,3{\overrightarrow a^2}+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-|\overrightarrow b{|^2}=4,
3×4+2\overrightarrow a•\overrightarrow b-{2^2}=4,得\overrightarrow a•\overrightarrow b=-2
cos<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=\frac{\overrightarrow a•\overrightarrow b}{|\overrightarrow a||\overrightarrow b|}=\frac{-2}{2×2}=-\frac{1}{2},
<\overrightarrow a,\overrightarrow b>=\frac{2π}{3}
故答案為:\frac{2π}{3}

點評 本題考查向量的數(shù)量積的運算,向量的夾角的求法,考查計算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知函數(shù)g(x)=1-cos(πx+ϕ)(0≤ϕ<π)的圖象過(\frac{1}{2},2),若有4個不同的正數(shù)xi滿足g(xi)=M(0<M<1),且xi<4(i=1,2,3,4),則從這四個數(shù)中任意選出兩個,它們的和不超過5的概率為( �。�
A.\frac{1}{6}B.\frac{1}{3}C.\frac{1}{2}D.\frac{2}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c且b=acosC+\frac{\sqrt{3}}{3}csinA,
(1)求角A的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)ln(x-1),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若關(guān)于x的不等式f(x)≥λ(x-2)在(1,+∞)恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍;
(2)若關(guān)于x的方程f(x+1)=a有兩個實根x1,x2,求證:|x1-x2|<\frac{3}{2}a+1+\frac{1}{{2{e^3}}}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.復(fù)數(shù)\frac{{(1-i{)^2}}}{3-i}的值是( �。�
A.-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}iB.\frac{1}{4}-\frac{3}{4}iC.-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}iD.\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,把f(x)的圖象左移\frac{π}{4}個單位,得到g(x)的圖象,則g(x)的解析式為( �。�
A.g(x)=\sqrt{2}sinxB.g(x)=-\sqrt{2}sinxC.g(x)=\sqrt{2}cosxD.g(x)=-\sqrt{2}cosx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知向量\overrightarrow{a}=(sin(ωx+φ),2),\overrightarrow=(1,cos(ωx+φ)),(ω>0,0<φ<\frac{π}{4}),函數(shù)f(x)=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•(\overrightarrow{a}-\overrightarrow)的圖象過點M(1,\frac{7}{2}),且相鄰兩對稱軸之間的距離為2.
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)求f(x)在[-\frac{2}{3},2]上的最大值,并求出此時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.給出下列命題:
①在回歸直線\widehat{y}=0.5x-85中,變量x=200時,變量\widehat{y}的值一定是15;
②根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出X2=7.469,而P(X2>6.635)≈0.01,則有99%的把握認(rèn)為兩個事件有關(guān);
③x、y均為正數(shù),且x+y=1,則\frac{1}{x}+\frac{9}{y}的最小值為12;
④若向量\overrightarrow{a}=(x,y),向量\overrightarrow=(-y,x),(xy≠0),則\overrightarrow{a}\overrightarrow
其中正確的命題使②④(將正確的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知集合A={x|(x-2)(x+6)<0},B={x|y=\sqrt{1-x}},則A∩B=( �。�
A.(-6,1)B.(-6,1]C.(1,2)D.[1,2)

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同步練習(xí)冊答案