【題目】已知在中，，，點(diǎn)在拋物線上.

（1）求的邊所在的直線方程；

（2）求的面積最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若為線段上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）的面積最小值為3，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）

【解析】

(1)直接由兩點(diǎn)式可得直線方程;

(2) 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線的距離求出點(diǎn)到的距離,再根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求出這個(gè)距離的最大值,以及取得最大值的條件,再根據(jù)面積公式可求得面積的最大值,根據(jù)取得最大值的條件可求得點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)根據(jù) 的幾何意義,轉(zhuǎn)化為 ,的斜率,結(jié)合圖象可得答案.

解：（1）∵，，

∴直線的方程為，即.

（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

如圖所示:

則點(diǎn)到直線距離，

又∵，

∴，

∴的面積最小值為3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.

（3）∵為線段上任意一點(diǎn)，

∴的幾何意義為坐標(biāo)原點(diǎn)與線段上的點(diǎn)所確定直線的斜率，

即的幾何意義為當(dāng)直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，直線的斜率,

如圖所示:

，，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

②A1F與D1E不可能平行

③A1F與BE是異面直線

④

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)（單位：萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：噸）和年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的影響．對(duì)近六年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）

年銷(xiāo)售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)（萬(wàn)元）與年銷(xiāo)售量（噸）之間近似滿足關(guān)系式（）．對(duì)上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為若想在年達(dá)到年利潤(rùn)最大，請(qǐng)預(yù)測(cè)年的宣傳費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點(diǎn)E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長(zhǎng)并證明；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取名統(tǒng)計(jì)他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：

鞋碼

合計(jì)

男生

女生

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．

（）從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率．

（）為了解該校學(xué)生考試作弊的情況，從該校隨機(jī)挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．每位學(xué)生從裝有除顏色外無(wú)差別的個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋中，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，若同色，則如實(shí)回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實(shí)回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫(xiě)下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到張“是”的小紙條，試估計(jì)該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為棱中點(diǎn)，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，為正三角形，平面與棱交于點(diǎn)，平面與平面交于直線，且平面平面.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的表面積.

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【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且離心率為，圓．

(1)求橢圓C的方程，

(2)點(diǎn)P在圓D上，F為橢圓右焦點(diǎn)，線段PF與橢圓C相交于Q，若，求的取值范圍．

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【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來(lái)西亞，中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū)，在亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材，在南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品，但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解，兩個(gè)少數(shù)民族班學(xué)生咀嚼檳榔的情況，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.

（1）你能否估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多？

（2）從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)據(jù)記為，求的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；

（Ⅲ）判斷是否為定值，并說(shuō)明理由．

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