2.關(guān)于函數(shù)f(x)=tan(2x-$\frac{π}{4}$),有以下命題:
①函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{3π}{8}$,k∈Z};
②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點($\frac{π}{8}$,0)對稱;
④函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$).
其中,正確的命題序號是①③.

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)依次判斷即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=tan(2x-$\frac{π}{4}$),
對于①:由題意,2x-$\frac{π}{4}$$≠\frac{π}{2}+kπ$,可得:x≠$\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$.k∈Z.∴①對.
對于②:f(-x)=tan(-2x-$\frac{π}{4}$)=-tan(2x+$\frac{π}{4}$),f(-x)≠-f(x).∴函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),②不對.
對于③:令2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$kπ,可得:x=$\frac{1}{4}kπ+\frac{π}{8}$,k為整數(shù).當k=0時,可得圖象關(guān)于點($\frac{π}{8}$,0)對稱;∴③對.
對于④:令kπ$-\frac{π}{2}<2x-\frac{π}{4}<\frac{π}{2}$+kπ,可得:$\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{8}<x<\frac{1}{2}kπ+\frac{3π}{8}$,∴④不對.
故答案為:①③.

點評 本題考查了正切函數(shù)的定義域,奇偶性,對稱性,單調(diào)性的運用.屬于基礎題.

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