【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】基因編輯嬰兒“露露”和“娜娜”出生的消息成了全球矚目的焦點(diǎn),為了解學(xué)生對基因編輯嬰兒的看法,某中學(xué)隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,抽取的45女生中贊成基因編輯嬰兒的占,而55名男生中有10人表示贊成基因編輯嬰兒.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對基因編輯嬰兒是否贊成與性別有關(guān)”?
(2)現(xiàn)從該校不贊成基因編輯嬰兒的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生,再從被抽取的7名學(xué)生中任取3人,記被抽取的3名學(xué)生女生的人數(shù)為,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量情況,某校從高二年級學(xué)生(其中男生與女生的人數(shù)之比為)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生依期中考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計.根據(jù)數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)取得了這名同學(xué)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組:
①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧
得到頻率分布直方圖如圖所示.已知抽取的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績少于分的人數(shù)為人.
(1)求的值及頻率分布直方圖中第④組矩形條的高度;
(2)如果把“學(xué)生數(shù)學(xué)成績不低于分”作為是否達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的名學(xué)生,完成下列列聯(lián)表:
據(jù)此資料,你是否認(rèn)為“學(xué)生性別”與“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)與否”有關(guān)?
(3)若從該校的高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取人,記這人中成績不低于分的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差
附1:“列聯(lián)表”的卡方統(tǒng)計量公式:
附2:卡方()統(tǒng)計量的概率分布表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,為的中點(diǎn),分別是線段和線段上的動點(diǎn)(含端點(diǎn)),且滿足,當(dāng)運(yùn)動時,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 在內(nèi)總存在與平面平行的線段
B. 平面平面
C. 三棱錐的體積為定值
D. 可能為直角三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥底面 ABCD,側(cè)棱PA=PD=,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD ,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)線段AD上是否存在點(diǎn),使得它到平面PCD的距離為?若存在,求出值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況,采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查.各組人數(shù)統(tǒng)計如下:
(1)從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求這兩名學(xué)生來自同一個小組的概率;
(2)在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中,從來自甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時,求的圖象在處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)與圖象在上有兩個不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )
A. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行
B. 若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直
C. 若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行
D. 若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直
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