Question

4．已知AD為△ABC邊BC的中線，且$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-16，|{\overrightarrow{BC}}|=10$，則$|{\overrightarrow{AD}}|$=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 可畫出圖形，對$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$的兩邊平方即可求出${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=68$，而對$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$的兩邊平方，即可求出${\overrightarrow{AD}}^{2}$的值，從而求出$|\overrightarrow{AD}|$的值．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$；
∴${\overrightarrow{BC}}^{2}={\overrightarrow{AC}}^{2}-2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AB}}^{2}$；
∴$100={\overrightarrow{AC}}^{2}+32+{\overrightarrow{AB}}^{2}$；
∴${\overrightarrow{AC}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}=68$；
又$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}=\frac{1}{4}（{\overrightarrow{AB}}^{2}+2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+{\overrightarrow{AC}}^{2}）$=$\frac{1}{4}×（68-32）=9$；
∴$|\overrightarrow{AD}|=3$．
故選B．

點評 考查向量減法的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及向量數(shù)量積的運算．