Question

13．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同．
（1）求m，n的值；
（2）通過定量計(jì)算，試比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的分散程度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，
求出m、n的值；
（2）計(jì)算平均數(shù)與方差，比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）甲、乙兩組數(shù)據(jù)如圖莖葉圖所示，
∵它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，
∴30+m=$\frac{32+34}{2}$①，
$\frac{1}{3}$×（27+30+m+39）=$\frac{1}{4}$×（20+n+32+34+38）②，
由①②解得m=3，n=8；
（2）計(jì)算$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$（27+33+39）=33，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{3}$[（27-33）²+（33-33）²+（39-33）²]=24，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\overline{{x}_{甲}}$=33，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{4}$[（28-33）²+（32-33）²+（34-33）²+（38-33）²]=13；
${{s}_{甲}}^{2}$＞${{s}_{乙}}^{2}$，所以乙組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性更強(qiáng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)、方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．