Question

某網(wǎng)民用電腦上因特網(wǎng)有兩種方案可選：一是在家里上網(wǎng)，費用分為通訊費（即電話費）與網(wǎng)絡維護費兩部分．現(xiàn)有政策規(guī)定：通訊費為0.02元/分鐘，但每月30元封頂（即超過30元則只需交30元），網(wǎng)絡維護費1元/小時，但每月上網(wǎng)不超過10小時則要交10元；二是到附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價格為1.5元/小時．
（1）將該網(wǎng)民在某月內(nèi)在家上網(wǎng)的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數(shù)；
（2）試確定在何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)通訊費為0.02元/分鐘，可知通訊費為1.2元/小時，再分不超過10小時；超過10小時，而不超過25小時；當超過25小時，即可求得家里上網(wǎng)的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數(shù)；
（2）附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費用表示為時間t（小時）的函數(shù)，與（1）中比較，即可確定何種情況下，該網(wǎng)民在家上網(wǎng)更便宜
解答：解：（1）通訊費為0.02元/分鐘=1.2元/小時
當不超過10小時時，費用y=10+1.2t
當超過10小時，而不超過25小時時，費用y=（1+1.2）t=2.2t
當超過25小時，費用y=t+30
∴家里上網(wǎng)的費用y（元）表示為時間t（小時）的函數(shù)為
（2）附近網(wǎng)吧上網(wǎng)，價格為1.5元/小時，則附近網(wǎng)吧上網(wǎng)的費用表示為時間t（小時）的函數(shù)為f（t）=1.5t．
當1.5t＞t+30時，即t＞60時，在家上網(wǎng)便宜；
當1.5t＞2.2t時，不滿足題意；
當1.5t＞10+1.2t時，不滿足題意．
即上網(wǎng)時間超過60小時則在家上網(wǎng)便宜．
點評：本題重點考查函數(shù)模型的構建，考查分類討論的數(shù)學思想，考查利用數(shù)學知識解決實際問題．