【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動,有人參加,現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如圖所示,已知這組的參加者是6人.
(1)根據(jù)此頻率分布直方圖求;
(2)已知,這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率.
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【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個相同半球和一個圓柱筒組成,它的軸截面如圖所示,已知半球的直徑是,圓柱筒高,為增強該“浮球”的牢固性,給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡,防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成,其中,分別是圓柱上下底面的圓心,,,,均在“浮球”的內(nèi)壁上,AC,BD通過“浮球”中心,且、均與圓柱的底面垂直.
(1)設(shè)與圓柱底面所成的角為,試用表示出防壓卡中四邊形的面積,并寫出的取值范圍;
(2)研究表明,四邊形的面積越大,“浮球”防壓性越強,求四邊形面積取最大值時,點到圓柱上底面的距離.
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【題目】已知函數(shù)(,是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)在點處的切線方程為,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)①當(dāng),時,若對于任意,都有恒成立,求實數(shù)的最小值;②當(dāng)時,設(shè)函數(shù),是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點、于原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)用表示中較大者,記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù),下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個零點
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】里氏震級M的計算公式為:M=lgA﹣lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅,假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅A0為0.001,則此次地震的震級為 級;9級地震的最大的振幅是5級地震最大振幅的 倍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).以為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點為,,與直線的交點為,求線段的長.
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【題目】某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產(chǎn)品的非原料成本(元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
112 | 61 | 44.5 | 35 | 30.5 | 28 | 25 | 24 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
觀察散點圖,兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對兩個變量的關(guān)系進行擬合.已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為,與的相關(guān)系數(shù).
參考數(shù)據(jù)(其中):
183.4 | 0.34 | 0.115 | 1.53 | 360 | 22385.5 | 61.4 | 0.135 |
(1)用反比例函數(shù)模型求關(guān)于的回歸方程;
(2)用相關(guān)系數(shù)判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好(精確到0.01),并用其估計產(chǎn)量為10千件時每件產(chǎn)品的非原料成本;
(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤,產(chǎn)品單價應(yīng)選擇100元還是90元,請說明理由.
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,,相關(guān)系數(shù).
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