（本小題滿(mǎn)分12分）
已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線：的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)、、 在直線上的射影依次為點(diǎn)、、．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l交y軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，探求的值是否為定值？若是，求出的值，否則，說(shuō)明理由；
（3）連接、，試探索當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由．

(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）易知橢圓右焦點(diǎn)∴，
拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)
橢圓的方程
（Ⅱ）易知，且與軸交于，
設(shè)直線交橢圓于
由
∴
∴
又由
  同理
∴
∵               
∴
所以，當(dāng)變化時(shí)， 的值為定值；
（Ⅲ）先探索，當(dāng)時(shí)，直線軸，
則為矩形，由對(duì)稱(chēng)性知，與相交的中點(diǎn)，且，
猜想：當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)
證明：由（Ⅱ）知，∴
當(dāng)變化時(shí)，首先證直線過(guò)定點(diǎn)，
方法1）∵
當(dāng)時(shí)，

∴點(diǎn)在直線上，
同理可證，點(diǎn)也在直線上；
∴當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)
方法2）∵，


∴，∴、、三點(diǎn)共線，同理可得、、也三點(diǎn)共線；
∴當(dāng)變化時(shí)，與相交于定點(diǎn)
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（本小題滿(mǎn)分12分）
過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離d滿(mǎn)足：
（I）證明點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在第一、三象限；
（II）若的取值范圍。

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（本小題滿(mǎn)分14分） 已知點(diǎn)是⊙：上的任意一點(diǎn)，過(guò)作垂直軸于,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
（2）已知點(diǎn)，在動(dòng)點(diǎn)的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)、，使 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-c,0）, F2（c,0）,點(diǎn)Q是橢圓短軸上的頂點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)A,B是圓與與y軸的交點(diǎn)，是橢圓上的任一點(diǎn)，求的最大值．

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（12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.

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（本小題滿(mǎn)分8分）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)的坐標(biāo).

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橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及其與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)正好是一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為，求橢圓的方程.

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（1）若，求的值；
（2）若，設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求橢圓的方程.

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