已知位于y軸右側(cè)的圓C與y相切于點(diǎn)P（0，1），與x軸相交于點(diǎn)A、B，且被x軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）．
（I）求圓C的方程；
（II）若經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線l與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過圓心C，求直線l的方程．
解：（I）因?yàn)閳AC位于y軸右側(cè)，且與y相切于點(diǎn)P（0，1），
所以圓心C在直線y=1上．又圓C被x軸分成的兩段弧之比為1﹕2，
所以．
所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標(biāo)為（2，1）．
所以所求圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
（II）①若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1）（k≠0），
即kx﹣y﹣k=0．
因?yàn)榫�段EF為直徑的圓恰好過圓心C，所以EC⊥FC．
因此．
∵圓心C（2，1）到直線l的距離．
∴由得k=﹣1．
故所求直線l的方程為y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0．
②若直線l斜率不存在，此時(shí)直線l的方程為x=1，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，不滿足條件．
故所求直線的方程為x+y﹣1=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知位于y軸右側(cè)的圓C與y相切于點(diǎn)P（0，1），與x軸相交于點(diǎn)A、B，且被x軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）．
 （I）求圓C的方程；
（II）若經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線l與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過圓心C，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知位于y軸右側(cè)的圓C與y相切于點(diǎn)P（0，1），與x軸相交于點(diǎn)A、B，且被x軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）．
（I）求圓C的方程；
（II）若經(jīng)過點(diǎn)（1，0）的直線l與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過圓心C，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式和圓數(shù)學(xué)公式，左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P是曲線C2上位于第二象限的一點(diǎn)，且△APF的面積為數(shù)學(xué)公式，求證：AP⊥OP；
（2）點(diǎn)M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點(diǎn)．

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