Question

(本小題滿分16分)已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．（Ⅰ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,求整數(shù)的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和？請說明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），求證：數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 不存在 （Ⅲ）見解析

（Ⅰ）由題意知，，所以由，
得……3分
解得，又為整數(shù)，所以………………………………………………………5分
（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列中存在一項(xiàng)，滿足，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130511731380.gif" style="vertical-align:middle;" />，∴（*）…………8分
又
=，所以，此與（*）式矛盾. 所以，這要的項(xiàng)不存在……11分
（Ⅲ）由，得，則 ………………12分
又，
從而，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130512074499.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，又，
故. 又,且（）是（）的約數(shù),所以是整數(shù),且………14分
對于數(shù)列中任一項(xiàng)（這里只要討論的情形），有

，
由于是正整數(shù)，所以一定是數(shù)列的項(xiàng)……………16分