Question

【題目】對于定義域為R的函數f(x)，若f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均有零點，則稱函數f(x)為“含界點函數”，則下列四個函數中，不是“含界點函數”的是(　　)

A. f(x)＝x2＋bx－1(b∈R) B. f(x)＝2－|x－1|

C. f(x)＝2x－x2 D. f(x)＝x－sin x

Answer 1

【答案】D

【解析】因為f(x)＝x2＋bx－1(b∈R)的零點即為方程x2＋bx－1＝0的根，又Δ＝b2＋4>0，所以方程x2＋bx－1＝0有一正一負兩個不同的根，f(x)＝x2＋bx－1是“含界點函數”；因為f(x)＝2－|x－1|有兩個零點x＝3和x＝－1，故f(x)＝2－|x－1|是“含界點函數”；f(x)＝2x－x2的零點即為y＝2x與y＝x2的圖象的交點的橫坐標，作出函數y＝2x與y＝x2的圖象如圖所示，

故f(x)＝2x－x2為“含界點函數”；因為f(x)＝x－sin x在R上是增函數，且f(0)＝0，所以f(x)＝x－sin x不是“含界點函數”．

故選D.