Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=–3x2+2x–m+1．

（1）若x=0為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求m的值；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)零點(diǎn)、無零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)．

【解析】

（1）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為x=0，說明函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，故有f（0）＝0，解方程求m的值；

（2）函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，圖象和x軸分別有2個(gè)、1個(gè)或0個(gè)交點(diǎn)，則判別式大于0、等于0、小于0，解不等式即可得到范圍.

（1）因?yàn)?/span>x=0為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，

所以0是對應(yīng)方程的根，

所以1–m=0，解得m=1．

（2）函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則對應(yīng)方程–3x2+2x–m+1=0有兩個(gè)根，

易知Δ>0，即Δ=4+12（1–m）>0，可解得m<；

Δ=0，可解得m=；

Δ<0，可解得m>．

故當(dāng)m<時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)m>時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)．