Question

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（-$\frac{π}{6}$）的值為（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)的圖象，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω．由五點法作圖的順序求出φ的值，從而求得f（x）的解析式，進(jìn)而求得f（-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=2，
T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{7π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
又∵（$\frac{5π}{12}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=0，
∴由五點法作圖可得：2×$\frac{5π}{12}$+φ=π，解得：φ=$\frac{π}{6}$，
∴函數(shù)解析式為：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（-$\frac{π}{6}$）=2sin[2×（-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=-2sin$\frac{π}{6}$=-1．
故選：A．

點評 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．