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【題目】已知為等比數列,其前項和為,且滿足為等差數列,其前項和為,如圖_____,的圖象經過兩個點.

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)若存在正整數,使得,求的最小值.從圖①,圖②,圖③中選擇一個適當的條件,補充在上面問題中并作答.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)答案不唯一,詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)設數列的為公比為,由條件可得,由此可求;

(Ⅱ)由圖判斷數列的單調性,以確定是否滿足存在存在,使得,再根據等差數列的通項公式求出,再代值檢驗求出滿足條件

解:(Ⅰ)設為公比為的等比數列,

,得,即,,

,,

;

(Ⅱ)由圖①知:,,可判斷,數列是遞減數列;

而數列遞增,由于,

∴選擇①不滿足存在,使得;

由圖②知:,,可判斷,數列是遞增數列;

由圖③知:,,可判斷,數列是遞增數列.

∴選擇②③均可能滿足存在,使得”.

第一種情況:

如果選擇條件②即,可得:,

時,不成立,

時,,

∴使得成立的的最小值為;

第二種情況:

如果選擇條件③即,可得:,,

時,不成立,

時,,,

∴使得成立的的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】為了嚴格監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,某企業(yè)每天從該生產線上隨機抽取10000個零件,并測量其內徑(單位:.根據長期生產經驗,認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的內徑服從正態(tài)分布.如果加工的零件內徑小于或大于均為不合格品,其余為合格品.

1)假設生產狀態(tài)正常,請估計一天內抽取的10000個零件中不合格品的個數約為多少;

2)若生產的某件產品為合格品則該件產品盈利;若生產的某件產品為不合格品則該件產品虧損.已知每件產品的利潤(單位:元)與零件的內徑有如下關系:.求該企業(yè)一天從生產線上隨機抽取10000個零件的平均利潤.

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【題目】已知函數,其中a為正實數.

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【題目】已知點AB的坐標分別是(,0),(0),動點Mx,y)滿足直線AMBM的斜率之積為﹣3,記M的軌跡為曲線E

1)求曲線E的方程;

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【題目】在全球抗擊新冠肺炎疫情期間,我國醫(yī)療物資生產企業(yè)加班加點生產口罩、防護服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一線醫(yī)療物資供應,在國際社會上贏得一片贊譽.我國某口罩生產企業(yè)在加大生產的同時,狠抓質量管理,不定時抽查口罩質量,該企業(yè)質檢人員從所生產的口罩中隨機抽取了100個,將其質量指標值分成以下六組:,,…,,得到如下頻率分布直方圖.

1)求出直方圖中的值;

2)利用樣本估計總體的思想,估計該企業(yè)所生產的口罩的質量指標值的平均數和中位數(同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表,中位數精確到0.01);

3)現規(guī)定:質量指標值小于70的口罩為二等品,質量指標值不小于70的口罩為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個口罩中抽出5個口罩,并從中再隨機抽取2個作進一步的質量分析,試求這2個口罩中恰好有1個口罩為一等品的概率.

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【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎,人感染了新冠肺炎病毒后常見的呼吸道癥狀有:發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴重時會危及生命.隨著疫情的發(fā)展,自202025日起,武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎,政府為了及時收治輕癥感染的群眾,逐步建立起了14家方艙醫(yī)院,其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從212日開艙至38日閉倉,累計收治輕癥患者1056人.據部分統(tǒng)計該方艙醫(yī)院從226日至32日輕癥患者治愈出倉人數的頻數表與散點圖如下:

日期

2.26

2.27

2.28

2.29

3.1

3.2

序號

1

2

3

4

5

6

出倉人數

3

8

17

31

68

168

根據散點圖和表中數據,某研究人員對出倉人數與日期序號進行了擬合分析.從散點圖觀察可得,研究人員分別用兩種函數①分析其擬合效果.其相關指數可以判斷擬合效果,R2越大擬合效果越好.已知的相關指數為

1)試根據相關指數判斷.上述兩類函數,哪一類函數的擬合效果更好?(注:相關系數與相關指數R2滿足,參考數據表中

2根據(1)中結論,求擬合效果更好的函數解析式;(結果保留小數點后三位)

33日實際總出倉人數為216人,按①中的回歸模型計算,差距有多少人?

(附:對于一組數據,其回歸直線為

相關系數

參考數據:

3.5

49.17

15.17

3.13

894.83

19666.83

10.55

13.56

3957083

,,

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