【題目】某市為了了解校園安全教育系列活動的成效,對全市高中生進行一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級,同時對相應(yīng)等級進行量化,現(xiàn)隨機抽取部分高中生的答卷,統(tǒng)計結(jié)果如下,對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示.
等級 | 不合格 | 合格 | ||
得分 | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100) |
頻數(shù) | 12 | 48 | 24 |
(1)求、的值;
(2)估計該市高中生測試成績評定等級為“合格”的概率;
(3)在抽取的答卷中,用分層抽樣的方法,從評定等級為“合格”和“不合格”的答卷中抽取5份,再從這5份答卷中任取2份,求恰有1份評定等級為“不合格”的概率
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)先由圖表求出樣本容量,從而可求出的值,再利用頻率=頻數(shù)/樣本容量,求出[40,60)的頻率,再除以組距20就得到的值;
(2)用60分以上的頻數(shù)除以樣本容量可得到等級為“合格”的頻率,用此頻率來估計概率即可;
(3)先分層抽樣的性質(zhì)求出評定等級為“合格”和“不合格”的答卷各為3份,2份,然后列出從5份中抽取2份的所有可能,進而可求出所求的概率.
解:(1)由表格可知樣本容量為
所以,即
由,即
(2)(或)
由此估計該市高中生測試成績等級為“合格”的概率是
(3)合格的有72人、不合格的有48人抽樣比
故從評定等級為“合格”的答卷中抽取的份數(shù)為,記為、、
從評定等級為“不合格”的答卷中抽取的份數(shù)為,記為、
則從5份答卷中抽取2份,基本事件
共10個基本事件
記事件:恰有1份評定等級為“不合格”
共6個基本事件
則從這5份答卷中抽取2份,恰有1份評定等級為“不合格”的概率為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
(1)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
… | … | ||||||||
… | … |
其中m的值為_______________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該圖象的另一部分;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________;
(4)若關(guān)于x的方程有2個實數(shù)根,則t的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“微信運動”已成為當(dāng)下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的人(男、女各人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:
步量 性別 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | >10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
(1)已知某人一天的走路步數(shù)超過步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)?
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若小王以這位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布,現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選人,其中每日走路不超過步的有人,超過步的有人,設(shè),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是定義在上的奇函數(shù),且
(1)求,的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不需證明),并求使成立的實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠,第一年各種經(jīng)費12萬美元,以后每年增加4萬美元,每年銷售蔬菜收入50萬美元。設(shè)表示前年的純收入(前年的總收入一前年的總支出一投資額)
(1)試寫出的關(guān)系式.
(2) 該開發(fā)商從第幾年開始獲利?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量與利潤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售量 (萬件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利潤 (萬元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(1)從這五個月的利潤中任選2個,分別記為, ,求事件“, 均不小于30”的概率;
(2)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關(guān)關(guān)系,請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元,則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想.參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下面類比推理:
①“若2a<2b,則a<b”類比推出“若a2<b2,則a<b”;
②“(a+b)c=ac+bc(c≠0)”類比推出“ (c≠0)”;
③“a,b∈R,若a-b=0,則a=b”類比推出“a,b∈C,若a-b=0,則a=b”;
④“a,b∈R,若a-b>0,則a>b”類比推出“a,b∈C,若a-b>0,則a>b(C為復(fù)數(shù)集)”.
其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以“你我中國夢,全民建小康”為主題“社會主義核心價值觀”為主線,為了解、兩個地區(qū)的觀眾對2018年韓國平昌冬奧會準備工作的滿意程度,對、地區(qū)的名觀眾進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下:
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
合計 |
在被調(diào)查的全體觀眾中隨機抽取名“非常滿意”的人是地區(qū)的概率為,且.
(1)現(xiàn)從名觀眾中用分層抽樣的方法抽取名進行問卷調(diào)查,則應(yīng)抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少?
(2)在(1)抽取的“滿意”的觀眾中,隨機選出人進行座談,求至少有兩名是地區(qū)觀眾的概率?
(3)完成上述表格,并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系?
附:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(2)在(1)成立的條件下,正實數(shù),滿足,證明:.
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