【題目】在正四面體中，分別是的中點，下面四個結(jié)論：

①//平面

②平面

③平面平面

④平面平面

其中正確結(jié)論的序號是______________.

【答案】①②④

【解析】

如圖所示,由已知條件利用線面平行,線面垂直,面面垂直的判定直接推導(dǎo)即可得出答案.

如圖所示,在正四面體P-ABC中,D,F分別是AB,CA的中點,則DF//BC,

因為平面PDF,BC平面PDF,所以BC//平面PDF,故①正確;

由PB=PC,AB=AC,E為中點,得,所以平面PAE,由DF//BC得DF平面PAE,故②正確;

過P作PO平面ABC,垂足為O,由題意得O點為底面△ABC的中心,且點O在AE上,AO=AE,

設(shè)AE與DF的交點為M,則由AM=AE,故點O,M不重合,則平面PDF和平面ABC不垂直,故③不正確;

由②得平面PAE,BC平面PBC,所以平面PBC平面PAE,故④正確,綜上可得正確的序號為①②④.

故答案為:①②④.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點，，為橢圓上的動點，，面積最大值為.

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（2）圓的切線交橢圓于點，，求的取值范圍.

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根據(jù)上圖，對這兩名運動員地成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是

A. 甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差

B. 甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)

C. 甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值

D. 甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點，與橢圓相交于兩點，當且時，求的面積的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

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（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個點Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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例如,表中運動協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;

（III）從參加測試的位學生中任意抽取位,設(shè)運動協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求隨機變量的分布列.

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【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.

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