19.已知n為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2($\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$)時(shí),若已假設(shè)n=k(k≥2且k為偶數(shù))時(shí)等式成立,則還需要用歸納假設(shè)再證n=k+2時(shí)等式成立.

分析 首先分析題目因?yàn)閚為正偶數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明的時(shí)候,若已假設(shè)n=k(k≥2,k為偶數(shù))時(shí)命題為真時(shí),因?yàn)閚取偶數(shù),則n=k+1代入無意義,故還需要證明n=k+2成立.

解答 解:用數(shù)學(xué)歸納法證明1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…-$\frac{1}{n}$=2($\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+4}$+…+$\frac{1}{2n}$)時(shí)
若已假設(shè)n=k(k≥2,k為偶數(shù))時(shí)命題為真,因?yàn)閚只能取偶數(shù),所以還需要證明n=k+2成立.
故答案為:k+2.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念問題,對(duì)學(xué)生的理解概念并靈活應(yīng)用的能力有一定的要求,屬于基礎(chǔ)題目.

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(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程;
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