【題目】2019年女排世界杯(第13屆女排世界杯)是由國(guó)際排聯(lián)舉辦的賽事,比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行,共有12支參賽隊(duì)伍.本次比賽啟用了新的排球用球_,已知這種球的質(zhì)量指標(biāo)ξ(單位:)服從正態(tài)分布.比賽賽制采取單循環(huán)方式,即每支球隊(duì)進(jìn)行11場(chǎng)比賽,最后靠積分選出最后冠軍.積分規(guī)則如下(比賽采取53勝制):比賽中以取勝的球隊(duì)積3分,負(fù)隊(duì)積0分;而在比賽中以取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1.9輪過(guò)后,積分榜上的前2名分別為中國(guó)隊(duì)和美國(guó)隊(duì),中國(guó)隊(duì)積26分,美國(guó)隊(duì)積22.10輪中國(guó)隊(duì)對(duì)抗塞爾維亞隊(duì),設(shè)每局比賽中國(guó)隊(duì)取勝的概率為.

1)如果比賽準(zhǔn)備了1000個(gè)排球,估計(jì)質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的排球個(gè)數(shù)(計(jì)算結(jié)果取整數(shù))

2)第10輪比賽中,記中國(guó)隊(duì)取勝的概率為,求出的最大值點(diǎn),并以作為p的值,解決下列問(wèn)題.

i)在第10輪比賽中,中國(guó)隊(duì)所得積分為X,求X的分布列;

ii)已知第10輪美國(guó)隊(duì)積3分,判斷中國(guó)隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍(第10輪過(guò)后,無(wú)論最后一輪即第11輪結(jié)果如何,中國(guó)隊(duì)積分最多)?若能,求出相應(yīng)的概率;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考數(shù)據(jù):,則,

,.

【答案】1477個(gè);(2;(i)見(jiàn)解析;(ii)能提前一輪奪得冠軍,.

【解析】

1)由正態(tài)分布原則即可求出排球個(gè)數(shù);

2)根據(jù)二項(xiàng)分布先求出,再利用導(dǎo)數(shù)求出取最大值時(shí)的值;根據(jù)比賽積分規(guī)則,得出中國(guó)隊(duì)得分可能的取值,然后求出其分布列;的分布列分析即可得出能否提前一輪奪得冠軍并求得其概率.

解:∵,∴

所以質(zhì)量指標(biāo)在內(nèi)的排球個(gè)數(shù)約為個(gè)

(2).

,得.

當(dāng)時(shí),上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí),,上為減函數(shù).

所以的最大值點(diǎn).從而.

的可能取值為.

,

,

的分布列為

3

2

1

0

,則中國(guó)隊(duì)10輪后的總積分為29分,美國(guó)隊(duì)即便第10輪和第11輪都積3分,則11輪過(guò)后的總積分是28分,,所以,中國(guó)隊(duì)如果第10輪積3分,則可提前一輪奪得冠軍,其概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年齡

支持的人數(shù)

15

5

15

28

17

1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為以44歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“房產(chǎn)限購(gòu)年齡政策”的支持度有差異?

44歲以下

44歲及44歲以上

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

2)若以44歲為分界點(diǎn),從不支持“房產(chǎn)限購(gòu)”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加政策聽(tīng)證會(huì),現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽2.記抽到44歲以上的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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