Question

1．已知實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-3y+6≥0\\ 2x+y-4≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最小值為-14．

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=y=1時，z=2x+y取得最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-3y+6≥0\\ 2x+y-4≤0\\ y+2≥0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域：

得到如圖的陰影部分，由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（3，2），由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2}\\{x-3y+6=0}\end{array}\right.$解得B（-12，-2）設z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移，
當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值，
∴z_最小值=F（-12，-2）=-14．
故答案為：-14．

點評 本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．