Question

11．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3×{2^x}-24，0≤x≤10\\-{2^{x-5}}+126，10＜x≤20\end{array}\right.$的零點(diǎn)不可能在下列哪個(gè)區(qū)間上（　�。�

• A． （1，4）
• B． （3，7）
• C． （8，13）
• D． （11，18）

Answer 1

分析 由條件可得當(dāng)0≤x≤10時(shí)，f（x）=3×2^x-24為增函數(shù)，當(dāng)10＜x≤20時(shí)，f（x）=126-2^x-5遞減，分別計(jì)算f（1），f（4），f（3），f（7），f（8），f（13），f（11），f（18），判斷符號(hào)，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可判斷零點(diǎn)的存在性．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3×{2^x}-24，0≤x≤10\\-{2^{x-5}}+126，10＜x≤20\end{array}\right.$，
當(dāng)0≤x≤10時(shí)，f（x）=3×2^x-24為增函數(shù)，
f（1）=3×2-24=-18＜0，f（4）=3×16-24=24＞0，
由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，f（x）在（1，4）內(nèi)存在零點(diǎn)；
由f（3）=3×8-24=0，f（7）=3×2⁷-24=364＞0，
再由f（x）在（0，10）遞增，則f（x）在（3，7）內(nèi)不存在零點(diǎn)；
當(dāng)10＜x≤20時(shí)，f（x）=126-2^x-5遞減，
由f（8）=3×2⁸-24＞0，f（13）=126-2⁸＜0，
則f（x）在（8，13）可能存在零點(diǎn)；
由f（11）=126-2⁶＞0，f（18）=126-2¹³＜0，
且f（x）在（11，18）為減函數(shù)，則f（x）在（11，18）存在零點(diǎn)．
綜上可得，f（x）在（3，7）不可能存在零點(diǎn)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力和判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．