Question

5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=x^a（x≥0），g（x）=log_ax的圖象可能是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 對a的范圍進(jìn)行討論，判斷f（x）的單調(diào)性和增長快慢，判斷g（x）的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：由g（x）=log_ax有意義可知a＞0且a≠1，
∴f（x）=x^a在[0，+∞）是過原點(diǎn)的增函數(shù)，排除A；
（1）若a＞1，則g（x）為過點(diǎn)（1，0）的增函數(shù)，f′（x）=ax^a-1，
∴f′（x）是增函數(shù)，即f（x）的增加速度逐漸變大，排除C，
（2）若0＜a＜1，則g（x）為過點(diǎn)（1，0）的減函數(shù)，f′（x）=ax^a-1，
∴f′（x）是減函數(shù)，即f（x）的增加速度逐漸減小，排除B，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．