Question

2．神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行，實現(xiàn)了中國人民的航天夢想，某段時間飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓，地球在橢圓的一個焦點上，如圖所示，假設(shè)航天員到地球最近距離為d₁，到地球最遠距離為d₂，地球的半徑為R，我們想象存在一個鏡像地球，其中心在神舟飛船運行軌道的另外一個焦點上，上面住著一個神仙發(fā)射某種神秘信號需要飛行中的航天員中轉(zhuǎn)后地球人才能接收到，則神秘信號傳導(dǎo)的最短距離為（　�。�

• A． d₁+d₂+R
• B． d₂-d₁+2R
• C． d₂+d₁-2R
• D． d₁+d₂

Answer 1

分析 設(shè)橢圓的方程，根據(jù)題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{lbrfrfx_{1}+R=a-c}\\{z5hlznh_{2}+R=a+c}\end{array}\right.$，則2a=d₁+d₂+2R，利用橢圓的定義可知神秘信號的最短距離為丨PF₁丨+丨PF₂丨-2R=2a-2R=d₁+d₂．

解答 解：設(shè)橢圓的方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），半焦距為c，
兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₁，運行中的航天員為P，
由已知可得：$\left\{\begin{array}{l}{hlzlbpd_{1}+R=a-c}\\{vfthvhv_{2}+R=a+c}\end{array}\right.$，則2a=d₁+d₂+2R，
神秘信號的最短距離為丨PF₁丨+丨PF₂丨-2R=2a-2R=d₁+d₂，
神秘信號傳導(dǎo)的最短距離d₁+d₂，
故選D．

點評 本題考查橢圓的性質(zhì)，考查橢圓定義的物理應(yīng)用，考查利用橢圓方程解決實際問題的能力，屬于中檔題．