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已知函數.
(Ⅰ)求的單調區(qū)間;
(Ⅱ)是否存在實數,使得對任意的,都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.
Ⅰ)的定義域為.  .   ………2分
時,在區(qū)間上,.   
所以 的單調遞減區(qū)間是. ……………………………3分
時,令(舍).
函數,的變化如下:





+
0



極大值

所以 的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是. ……6分
綜上所述,當時, 的單調遞減區(qū)間是;
時,的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:當時, 上單調遞減.
所以上的最大值為,即對任意的,都有.     ……………7分                    當時,
①     當,即時,上單調遞減.    
所以上的最大值為,即對任意的,都有.
,即時,上單調遞增,所以 .又 ,所以 ,與對于任意的,都有矛盾. ……12分
綜上所述,存在實數滿足題意,此時的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數上的增函數,求k的取值范圍;
(2)若對任意的x>0都有求滿足條件的最大整數k的值。
(3)證明:。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數有兩個極值點滿足,則直線的斜率的取值范圍是(  )                          
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數在區(qū)間上的最大、最小值;
(2)求證:在區(qū)間上,函數的圖象在函數的圖象的下方

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求函數的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:m在什么范圍取值時,對于任意的,函數在區(qū)間上總存在極值?
(Ⅲ)當時,設函數,若在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,試求實數p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若的圖象在點處的切線方程為,求在區(qū)間上的最大值;
(2)當時,若在區(qū)間上不單調,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數在[0,3]上的最大值和最小值分別是
A.5,15B.5,-14C.5,-15D.5,-16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

[2014·長沙模擬]已知某生產廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產量x(單位:萬件)的函數關系式為y=-x3+81x-234,則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為(  )
A.13萬件B.11萬件C.9萬件D.7萬件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,的最大值為
A.B.0C.D.

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