已知橢圓過點和點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,且,求直線的方程.

(1);(2)

解析試題分析:(1)將兩點代入橢圓方程可解得的值,從而可得橢圓的方程。(2)分析可知直線的斜率存在,且。設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立消去得關(guān)于的一元二次方程,因為有兩個交點故判別式應(yīng)大于0.且可得根與系數(shù)的關(guān)系,從而可得的中點坐標,因為所以點中點的連線垂直直線,即兩直線斜率之積等于。從而可求得的值。
解:(1)因為橢圓過點和點
所以,由,得
所以橢圓的方程為
(2)顯然直線的斜率存在,且.設(shè)直線的方程為
消去并整理得,

設(shè),,中點為
,
,知,
所以,即
化簡得,滿足
所以
因此直線的方程為
考點:1橢圓的標準方程;2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題;3兩直線垂直時斜率的關(guān)系。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C過點,兩焦點為、,是坐標原點,不經(jīng)過原點的直線與該橢圓交于兩個不同點、,且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;       
(2)求直線的斜率;
(3)求面積的范圍.

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如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

(1)求的方程;
(2)設(shè)軸的交點為M,過坐標原點O的直線相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明:;
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問:是否存在直線,使得=?請說明理由。

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已知點A(3,2), 點P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,求的最小值及此時P點的坐標.

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已知橢圓的中心在坐標原點,對稱軸為坐標軸,焦點在軸上,有一個頂點為,
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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已知橢圓的兩個焦點分別為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線)與橢圓交于不同的兩點、,且線段 
的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.

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已知橢圓的離心率為,以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),過點作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點,連結(jié)分別交直線、兩點,試探究直線、的斜率之積是否為定值,若為定值,請求出;若不為定值,請說明理由.

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巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上,求橢圓的方程;
⑵若存在過點A(1,0)的直線,使點C(2,0)關(guān)于直線的對稱點在橢圓上,求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓G:.過點(m,0)作圓的切線l交橢圓G于A,B兩點.
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率;
(2)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.

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