已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在軸上,有一個頂點為,
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)首先根據(jù)橢圓有一個頂點為,可知長軸,又,從而得:,可求出,即可求出橢圓方程.
(2)分直線的斜率存在與不存在分類討論,(1)當(dāng)直線軸垂直時,點的坐標(biāo)為,此時,;(2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時,設(shè)直線方程為,將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去,并整理得,利用和點差法即可求出結(jié)果.
解:(1)因為橢圓有一個頂點為,故長軸,又,從而得:,,∴橢圓的方程;(3分)
(2)依題意,直線過點且斜率不為零.
(1)當(dāng)直線軸垂直時,點的坐標(biāo)為,此時,;   (4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在且不為零時,設(shè)直線方程為,  (5分)
由方程組
 消去,并整理得,  
設(shè),, 又有,則
   (7分)
 ,  ∴,
,       (9分)
 ,       .
 .          (11分)
綜合(1)、(2)可知直線的斜率的取值范圍是:.   (12分)
考點:1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線上有一點到焦點的距離為.
(1)求的值.
(2)如圖,設(shè)直線與拋物線交于兩點,且,過弦的中點作垂直于軸的直線與拋物線交于點,連接.試判斷的面積是否為定值?若是,求出定值;否則,請說明理由.

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設(shè)橢圓E:的焦點在x軸上.
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點,直線F2P交y軸于點Q,并且F1P⊥F1Q.證明:當(dāng)a變化時,點P在某定直線上.

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如圖所示,離心率為的橢圓上的點到其左焦點的距離的最大值為3,過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點、、,且滿足,其中為常數(shù),過點的平行線交橢圓于、兩點.

(1)求橢圓的方程;
(2)若點,求直線的方程,并證明點平分線段.

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已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2,點P(2,),點F2在線段PF1的中垂線上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點,直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù),求證:直線l過定點,并求該定點的坐標(biāo).

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已知橢圓過點和點
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于兩點,且,求直線的方程.

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已知橢圓的一個焦點為,離心率為.設(shè)是橢圓長軸上的一個動點,過點且斜率為的直線交橢圓于,兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最大值.

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已知拋物線C1:x2=y,圓C2:x2+(y-4)2=1的圓心為點M

(1)求點M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離;
(2)已知點P是拋物線C1上一點(異于原點),過點P作圓C2的兩條切線,交拋物線C1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線,直線過拋物線的焦點,交軸于點.

(1)求證:;
(2)過作拋物線的切線,切點為(異于原點),
(i)是否恒成等差數(shù)列,請說明理由;
(ii)重心的軌跡是什么圖形,請說明理由.

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