已知函數(shù)，恒過定點．
（1）求實數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）2；（2）；（3）

解析試題分析：(1)由,可求出實數(shù)的值；(2)根據(jù)圖象平移規(guī)則：左加右減，上加下減即可求得表達式，從而可得的解析式；(3)令，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次不等式恒成立，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值解決，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易求其最值.
試題解析：（1）由已知．
（2）

（3）在恒成立
設(shè)且
 即：，在時恒成立.
解得：
或解得：
綜上：實數(shù)的取值范圍是
考點：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)解析式的求解及常用方法；反函數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點；
（2）若已知時，函數(shù)最大值為2，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)與交于兩點且，奇函數(shù)，當時，與都在取到最小值．
（1）求的解析式；
（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）當時，若，求的值；
（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設(shè)的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案