Question

11．如圖1：已知正方形ABCD的邊長是2，有一動點M從點B出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是B→C→D→A．設點M經過的路程為x，△ABM的面積為S．

（1）求函數S=f（x）的解析式及其定義域；
（2）在圖2中畫出函數S=f（x）的圖象．

Answer 1

分析 （1）由題意，當M從B到C過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而增大，當M從C到D過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而不變，當M從D到A過程，三角形ABM的面積為S隨x的增大而減小．分段函數，可得解析式及其定義域．
（2）根據（1）的函數關系式，求值域，作圖即可．

解答 解：（1）由題意，當M從B到C時，${S}_{△AMB}=\frac{1}{2}AB•x$=x，（0≤x≤2）
當M從C到D時，S_△ABM=$\frac{1}{2}$AB•BC=2（2＜x≤4），
當M從D到A時，S_△ABM=$\frac{1}{2}$AB•（6-x）=6-x（4＜x≤6），
函數S=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，（0≤x≤2）}\\{2，（2＜x≤4）}\\{6-x，（4＜x≤6）}\end{array}\right.$
其定義域為{x|0≤x≤6}．
（2）由（1）的解析式可得：當0≤x≤2時，f（x）=x，值域為[0，2]，
當2＜x≤4時，f（x）=2，值域為{2}
當4＜x≤6時，f（x）=6-x，值域為[0，2）．
故圖象如下：

點評 本題考查了實際問題中的分段函數的解析式的求法和圖象的畫法．屬于中檔題．