【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。

(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；

(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少？(精確到1萬元)

【答案】（1）；（2）1222萬元

【解析】

（1）由為于的角平分線上，利用幾何關(guān)系，分別表示，，，即可

求得三條街道的總長度；（2）設(shè)，，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系及余弦定理，即可求得，，，則總效益，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

（1）由位于弧的中點，在位于的角平分線上，

則，

，

由，且，

為等邊三角形，

則，

三條街道的總長度；

（2）設(shè)，，

則，，

，

由余弦定理可知：，

，

，

則，

三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益，

，

，

，，

當(dāng)時，取最大值，最大值為，

三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高約為1222萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=1,前n項和為Sn,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,b1>1,公比為2,且b2S3=54,b3+S2=16.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了普及環(huán)保知識，增強學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽．經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分．

（Ⅰ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，

（1）求在處的切線方程以及的單調(diào)性；

（2）對，有恒成立，求的最大整數(shù)解；

（3）令，若有兩個零點分別為，且為的唯一的極值點，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）判斷函數(shù)y=f（x）-x在R上的單調(diào)性，并加以證明；

（3）設(shè)g（x）=log4（a2x-a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是橢圓的左焦點，且橢圓經(jīng)過點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點的直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，過且與垂直的直線與軸和軸分別交于、兩點，記、的面積分別為、．若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點Q，且0，若過 A，Q，F(xiàn)2三點的圓恰好與直線相切，過定點 M（0，2）的直線與橢圓C交于G，H兩點（點G在點M，H之間）.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線的斜率，在x軸上是否存在點P（，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由；（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，是曲線段：（是參數(shù)，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出點軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）求的最大值.

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同步練習(xí)冊答案