7．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），若（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{17}$．

分析 利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$，再利用向量垂直的性質(zhì)求出$\overrightarrow{a}$，由此能求出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2m），$\overrightarrow$=（m+1，1），$\overrightarrow{c}$=（m，3），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=（1+m，2m+3），
∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）⊥$\overrightarrow$，
∴（1+m）（m+1）+2m+3=0，
解得m=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，-4），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+16}$=$\sqrt{17}$．
故答案為：$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面向量運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．

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（1）若△AOB是正三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求此三角形的邊長(zhǎng)；
（2）若r=4，求直線l的方程；
（3）試對(duì)r∈（0，+∞）進(jìn)行討論，請(qǐng)你寫(xiě)出符合條件的直線l的條數(shù)（只需直接寫(xiě)出結(jié)果）

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（1）若函數(shù)y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，-1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
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A．2x+y-12=0B．x+2y-12=0C．2x-y-4=0D．x-2y+4=0

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2．復(fù)數(shù)z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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12．在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y2-4x=0，圓心為C，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=-4$\sqrt{3}$sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C1和直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（2）若過(guò)圓心C的直線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．

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3．若$\left\{\begin{array}{l}{x+4y-8≤0}\\{x≥0}\\{y＞0}\end{array}\right.$在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為$\frac{π}{16}$．

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A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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