8．已知x、y滿足曲線方程x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$=2，則x2+y2的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[2，+∞）C．[$\frac{1}{2}$，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$）

分析 x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$=2，則x2+y2=2-$\frac{1}{{y}^{2}}$+y2，令y2=t∈$[\frac{1}{2}，+∞）$．則f（t）=2+t-$\frac{1}{t}$，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵x2+$\frac{1}{{y}^{2}}$=2，則x2+y2=2-$\frac{1}{{y}^{2}}$+y2，
令y2=t∈$[\frac{1}{2}，+∞）$．
則f（t）=2+t-$\frac{1}{t}$，f′（t）=1+$\frac{1}{{t}^{2}}$＞0，因此函數(shù)f（t）在t∈$[\frac{1}{2}，+∞）$單調(diào)遞增．
∴f（t）∈$[\frac{1}{2}，+∞）$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知關(guān)于x的不等式2x-1＞m（x2-1）．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)任意的x∈R恒成立？并說(shuō)明理由．
（2）若對(duì)于m∈[-2，2]不等式恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則前5項(xiàng)和S5=31．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知直線a，b和平面α，下列命題中正確的是④．（填序號(hào)）
①若a∥b，b?α，則a∥α；           ②若a∥b，a∥α，則b∥α；
③若a∥α，b?α，則a∥b；           ④若a⊥α，b⊥α，則a∥b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=1+cosθ\end{array}\right.$（θ∈R）化為普通方程是x2+（y-1）2=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a2+b2-ab=3，
（1）求角C的大��；
（2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b邊的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，且滿足：a3a6=55，a2+a7=16，數(shù)列{bn}滿足：${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為T(mén)n，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）求Tn及Tn的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，準(zhǔn)線l與圓x2+y2=4相切．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知直線l和拋物線C交于點(diǎn)A，B，命題P：“若直線l過(guò)定點(diǎn)（0，1），則 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-7”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．（1）若函數(shù)f（x）=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）=|4x-x2|-k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案