如圖1,在平行四邊形ABCD中,AB=1,BD,∠ABD=90°,EBD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),現(xiàn)將該平行四邊形沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC,如圖2所示.

(1)若F、G分別是ADBC的中點(diǎn),且AB∥平面EFG,求證:CD∥平面EFG;
(2)當(dāng)圖1中AEEC最小時(shí),求圖2中二面角AECB的大小.
(1)只需證CD//EG;(2)60°。

試題分析:(1)證明(略)       4分
(2)由圖1可知,當(dāng)AEEC最小時(shí),EBD的中點(diǎn)
∵平面ABD⊥平面BCD,ABBD,∴AB⊥面BCD.
故以B為坐標(biāo)原點(diǎn),平行于CD的直線為x軸,
BD所在的直線為y軸,AB所在的直線為z軸,建立
如圖所示空間直角坐標(biāo)系Bxyz.
A(0,0,1),C(1,,0),D(0,0),E(0,,0)
=(0,-,1),=(1,,0)
設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為n1=(x,y,z)
 Þ 
解得x=-zyz
∴平面AEC的一個(gè)法向量為n1=(-1,,1)
而平面BCE的一個(gè)法向量為n2=(0,0,1)
cos<n1,n2> =      10'
顯然,二面角AECB為銳角,所以,二面角AECB的大小為60°. 12分
點(diǎn)評(píng):二面角的求法是立體幾何中的一個(gè)難點(diǎn)。我們解決此類問題常用的方法有兩種:①綜合法,綜合法的一般步驟是:一作二說三求。②向量法,運(yùn)用向量法求二面角應(yīng)注意的是計(jì)算。很多同學(xué)都會(huì)應(yīng)用向量法求二面角,但結(jié)果往往求不對(duì),出現(xiàn)的問題就是計(jì)算錯(cuò)誤。
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將正方形沿對(duì)角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:
;     ②△是等邊三角形;
與平面所成的角為60°; ④所成的角為60°.
其中錯(cuò)誤的結(jié)論是(   )
A.①B.②C.③D.④

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正四棱錐(底面為正方形,頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心)的底面邊長(zhǎng)為2,高為2,為邊的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng),并且總保持,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為(   )
A.B.C.D.

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如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,BCD=60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD,PA=2.

(1)證明:平面PBE平面PAB;
(2)求PC與平面PAB所成角的余弦值。

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如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線所成角的大小是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正三棱錐的側(cè)面與底面所成的角的余弦值為,則側(cè)棱與底面所成角的正弦值為(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中的真命題是(   )
A.若,則B.
C.若,則D.若,則

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已知兩條不同的直線,兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是(     )
A.若
B.若
C.若
D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面是正方形,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接,.

(1)求證:
(2)若,,求二面角的余弦值.

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