Question

3．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：${a_1}=1，{a_{n+1}}=3{a_n}，n∈{N^*}$．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（2）已知{b_n}是等差數(shù)列，T_n為其前n項(xiàng)和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

Answer 1

分析 （1）可得數(shù)列{a_n}為首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可得到；
（2）設(shè)出公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算化簡(jiǎn)即可得到所求和．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}滿足：${a_1}=1，{a_{n+1}}=3{a_n}，n∈{N^*}$．
可得{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁q^n-1=3^n-1；
前n項(xiàng)和S_n=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{n}）}{1-q}$=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）；
（2）{b_n}是等差數(shù)列，T_n為其前n項(xiàng)和，
且b₁=a₂=3，b₃=a₁+a₂+a₃=1+3+9=13，
設(shè)公差為d，則3+2d=13，解得d=5，
則T₂₀=20b₁+$\frac{1}{2}$×20×19d=20×3+10×19×5=1010．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．