已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則函數(shù)f(x)= 的兩個(gè)極值點(diǎn)都在(0,1)內(nèi)的概率為______
解析試題分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義,關(guān)鍵是要找出函數(shù)f(x)= 有極值對(duì)應(yīng)的可行域面積的大小和實(shí)數(shù)a,b滿足對(duì)應(yīng)的圖形面積的大小。
∵函數(shù)f(x)= ∴f′(x)=x2-2ax+b,
∵函數(shù)f(x)= 的兩個(gè)極值點(diǎn)都在(0,1)內(nèi),
x2-2ax+b=0的兩個(gè)根都在(0,1)內(nèi),
∴兩根之和2a∈(0,2),兩根之積b∈(0,1),
∴△=4a2-4b>0,0<a<1,0<b<1∵實(shí)數(shù)a,b滿足,
∴如圖所示,區(qū)域-1a1,-1b1的面積(圖中正方形所示)為4,
a2>b在條件0<a<1,0<b<1下的面積(圖中陰影所示)為,所求的概率為
考點(diǎn):幾何概型
點(diǎn)評(píng):幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”,可以為線段長(zhǎng)度、含面積、體積等,而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān),而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為:求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N,最后根據(jù)公式求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在長(zhǎng)為12㎝的線段AB上任取一點(diǎn)M,以線段AM為邊作正方形,則這正方形的面積介于36㎝2與81㎝2之間的概率為 。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
某人從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下:如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù),就將兩數(shù)相加的和記為;如果出現(xiàn)一奇一偶,則將它們的差的絕對(duì)值記為,則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,E是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域,向D中隨機(jī)投一點(diǎn),則所投點(diǎn)在E中的概率是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知為內(nèi)一點(diǎn),且,現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在內(nèi),則豆子落在內(nèi)的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐)骰子四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字,拋擲這顆正四面體骰子,觀察拋擲后能看到的數(shù)字.若連續(xù)拋擲兩次,兩次朝下面上的數(shù)字之積大于6的概率是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 .(用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
從中隨機(jī)地選取一個(gè)數(shù)a,從中隨機(jī)地選取一個(gè)數(shù)b,從中隨機(jī)地選取一個(gè)數(shù)c,則a,b,c成等差數(shù)列的概率是 。
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